Перевод 1bc.9d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1bc.9d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1bc.9d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1bc.9d из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1bc.9d в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1bc.9d₁₆=1 ∙ 16² + b ∙ 16¹ + c ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + d ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 256 + 176 + 12 + 0.5625 + 0.05078125 = 444.61328125₁₀

Таким образом:

1bc.9d₁₆ = 444.61328125₁₀

2. Полученное число 444.61328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 444 в двоичную систему;
Перевести 0.61328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 444 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	444		2
—	444	—	222		2
	0	—	222	—	111		2
			0	—	110	—	55		2
					1	—	54	—	27		2
							1	—	26	—	13		2
									1	—	12	—	6		2
											1	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

444₁₀=110111100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.61328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.61328125 ∙ 2 = 1.2265625 (1)
0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.61328125₁₀=0.10011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

444.61328125₁₀=110111100.10011101₂

Ответ: 1bc.9d₁₆ = 110111100.10011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1bc.9d из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	444		2
—	444	—	222		2
	0	—	222	—	111		2
			0	—	110	—	55		2
					1	—	54	—	27		2
							1	—	26	—	13		2
									1	—	12	—	6		2
											1	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

—	444		2
—	444	—	222		2
	0	—	222	—	111		2
			0	—	110	—	55		2
					1	—	54	—	27		2
							1	—	26	—	13		2
									1	—	12	—	6		2
											1	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

—	444		2
—	444	—	222		2
	0	—	222	—	111		2
			0	—	110	—	55		2
					1	—	54	—	27		2
							1	—	26	—	13		2
									1	—	12	—	6		2
											1	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1