Перевод 91310.710 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 91310.710 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 91310.710 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 91310.710 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 91310.710 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

91310.710₁₆=9 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 = 9 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 = 589824 + 4096 + 768 + 16 + 0 + 0.4375 + 0.00390625 + 0 = 594704.44140625₁₀

Таким образом:

91310.710₁₆ = 594704.44140625₁₀

2. Полученное число 594704.44140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 594704 в двоичную систему;
Перевести 0.44140625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 594704 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	594704		2
—	594704	—	297352		2
	0	—	297352	—	148676		2
			0	—	148676	—	74338		2
					0	—	74338	—	37169		2
							0	—	37168	—	18584		2
									1	—	18584	—	9292		2
											0	—	9292	—	4646		2
													0	—	4646	—	2323		2
															0	—	2322	—	1161		2
																	1	—	1160	—	580		2
																			1	—	580	—	290		2
																					0	—	290	—	145		2
																							0	—	144	—	72		2
																									1	—	72	—	36		2
																											0	—	36	—	18		2
																													0	—	18	—	9		2
																															0	—	8	—	4		2
																																	1	—	4	—	2	2
																																			0	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

594704₁₀=10010001001100010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.44140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.44140625 ∙ 2 = 0.8828125 (0)
0.8828125 ∙ 2 = 1.765625 (1)
0.765625 ∙ 2 = 1.53125 (1)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.44140625₁₀=0.01110001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

594704.44140625₁₀=10010001001100010000.01110001₂

Ответ: 91310.710₁₆ = 10010001001100010000.01110001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 91310.710 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте