Перевод 1ec5.b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1ec5.b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1ec5.b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1ec5.b из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1ec5.b в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1ec5.b₁₆=1 ∙ 16³ + e ∙ 16² + c ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + b ∙ 16^-1 = 1 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 4096 + 3584 + 192 + 5 + 0.6875 = 7877.6875₁₀

Таким образом:

1ec5.b₁₆ = 7877.6875₁₀

2. Полученное число 7877.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7877 в двоичную систему;
Перевести 0.6875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7877 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7877		2
—	7876	—	3938		2
	1	—	3938	—	1969		2
			0	—	1968	—	984		2
					1	—	984	—	492		2
							0	—	492	—	246		2
									0	—	246	—	123		2
											0	—	122	—	61		2
													1	—	60	—	30		2
															1	—	30	—	15		2
																	0	—	14	—	7		2
																			1	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7877₁₀=1111011000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6875₁₀=0.1011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7877.6875₁₀=1111011000101.1011₂

Ответ: 1ec5.b₁₆ = 1111011000101.1011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1ec5.b из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте