Перевести число 2e54.6 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2e54.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2e54.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2e54.6 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2e54.6 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2e54.616=2 ∙ 163 + e ∙ 162 + 5 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 = 2 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 = 8192 + 3584 + 80 + 4 + 0.375 = 11860.37510
Таким образом:
2e54.616 = 11860.37510
2. Полученное число 11860.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 11860 в двоичную систему;
- Перевести 0.375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 11860 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 11860 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
11860 | — | 5930 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
0 | 5930 | — | 2965 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2964 | — | 1482 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 1482 | — | 741 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 740 | — | 370 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 370 | — | 185 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 184 | — | 92 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1186010=101110010101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.0112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
11860.37510=10111001010100.0112
Ответ: 2e54.616 = 10111001010100.0112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 2642?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 8E78 в двоичной системе?
- Запиши шестнадцатеричное число 18.375 в двоичной системе
- Переведите FDAI из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите шестнадцатеричное число 0E2C2B0E2E1E0E2E1B0E2E21 в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число 1234.56 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 4ACOFE из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 66452318 в двоичной системе?
- Как перевести F41 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите шестнадцатеричное число 6CE1 в двоичную систему