Перевести число 2.55 из 100-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 2.55 из 100-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 2.55 из 100-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 2.55 из 100-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2.55 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

2.55100=2 ∙ 1000 + 5 ∙ 100-1 + 5 ∙ 100-2 = 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.01 + 5 ∙ 0.0001 = 2 + 0.05 + 0.0005 = 2.050510

Таким образом:

2.55100 = 2.050510

2. Полученное число 2.0505 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 2 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.0505 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

2 2
2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

210=102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0505 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0505 ∙ 2 = 0.101 (0)
0.101 ∙ 2 = 0.202 (0)
0.202 ∙ 2 = 0.404 (0)
0.404 ∙ 2 = 0.808 (0)
0.808 ∙ 2 = 1.616 (1)
0.616 ∙ 2 = 1.232 (1)
0.232 ∙ 2 = 0.464 (0)
0.464 ∙ 2 = 0.928 (0)
0.928 ∙ 2 = 1.856 (1)
0.856 ∙ 2 = 1.712 (1)
0.712 ∙ 2 = 1.424 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.050510=0.000011001112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.050510=10.000011001112

Ответ: 2.55100 = 10.000011001112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector