Перевести число 2.625 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2.625 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2.625 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2.625 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2.625 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2.62516=2 ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 2 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 2 + 0.375 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 2.38403320312510
Таким образом:
2.62516 = 2.38403320312510
2. Полученное число 2.384033203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2 в двоичную систему;
- Перевести 0.384033203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2 | 2 | |
2 | 1 | ||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
210=102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.384033203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.384033203125 ∙ 2 = 0.76806640625 (0)
0.76806640625 ∙ 2 = 1.5361328125 (1)
0.5361328125 ∙ 2 = 1.072265625 (1)
0.072265625 ∙ 2 = 0.14453125 (0)
0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.38403320312510=0.011000100102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2.38403320312510=10.011000100102
Ответ: 2.62516 = 10.011000100102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите шестнадцатеричное число 5A9C в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число CB1 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1621EF?
- Перевести 114143.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод 2A7EB6.C4D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести 03C1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1862?
- Запиши шестнадцатеричное число FC123 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 68DE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 562 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?