Перевести число 29.43 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 29.43 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 29.43 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 29.43 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 29.43 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
29.4316=2 ∙ 161 + 9 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 = 2 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 32 + 9 + 0.25 + 0.01171875 = 41.2617187510
Таким образом:
29.4316 = 41.2617187510
2. Полученное число 41.26171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 41 в двоичную систему;
- Перевести 0.26171875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 41 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 41 | 2 | |||||||||
40 | — | 20 | 2 | ||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4110=1010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.26171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.26171875 ∙ 2 = 0.5234375 (0)
0.5234375 ∙ 2 = 1.046875 (1)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2617187510=0.010000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
41.2617187510=101001.010000112
Ответ: 29.4316 = 101001.010000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представить шестнадцатеричное число AFA в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 8A.E?
- Перевести шестнадцатеричное число fa в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 101010100111 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 14F из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 10BF?
- Перевести шестнадцатеричное число 21C4 в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 8E1.A в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 3F.5B?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 5336?