Перевести число 201.20 из троичной системы в двоичную
Задача: перевести число 201.20 из 3-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 201.20 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 201.20 из 3-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 201.20 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
201.203=2 ∙ 32 + 0 ∙ 31 + 1 ∙ 30 + 2 ∙ 3-1 + 0 ∙ 3-2 = 2 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 = 18 + 0 + 1 + 0.66666666666667 + 0 = 19.66666666666710
Таким образом:
201.203 = 19.66666666666710
2. Полученное число 19.666666666667 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 19 в двоичную систему;
- Перевести 0.666666666667 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 19 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 19 | 2 | |||||||
18 | — | 9 | 2 | ||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1910=100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.666666666667 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.666666666667 ∙ 2 = 1.333333333334 (1)
0.333333333334 ∙ 2 = 0.666666666668 (0)
0.666666666668 ∙ 2 = 1.333333333336 (1)
0.333333333336 ∙ 2 = 0.666666666672 (0)
0.666666666672 ∙ 2 = 1.333333333344 (1)
0.333333333344 ∙ 2 = 0.666666666688 (0)
0.666666666688 ∙ 2 = 1.333333333376 (1)
0.333333333376 ∙ 2 = 0.666666666752 (0)
0.666666666752 ∙ 2 = 1.333333333504 (1)
0.333333333504 ∙ 2 = 0.666666667008 (0)
0.666666667008 ∙ 2 = 1.333333334016 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.66666666666710=0.101010101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
19.66666666666710=10011.101010101012
Ответ: 201.203 = 10011.101010101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему
- Переведите троичное число 152 в двоичную систему счисления
- Переведите троичное число 11100.0001 в двоичную систему счисления
- Как представлено троичное число 3062 в двоичной системе?
- Представьте троичное число 173 в двоичной системе счисления
- Перевести троичное число 237 в двоичную систему
- Как представлено троичное число 3810 в двоичной системе счисления?
- Какому троичному числу соответствует двоичное число 32211?
- Перевести 2 из троичной в двоичную систему
- Как перевести число 0 из троичной в двоичную систему счисления?
- Какому троичному числу соответствует двоичное число D7?