Перевод 465.2 из 465-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 465.2 из 465-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 465.2 из 465-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 465.2 из 465-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 465.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

465.2₄₆₅=4 ∙ 465² + 6 ∙ 465¹ + 5 ∙ 465⁰ + 2 ∙ 465^-1 = 4 ∙ 216225 + 6 ∙ 465 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0021505376344086 = 864900 + 2790 + 5 + 0.0043010752688172 = 867695.00430108₁₀

Таким образом:

465.2₄₆₅ = 867695.00430108₁₀

2. Полученное число 867695.00430108 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 867695 в двоичную систему;
Перевести 0.00430108 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 867695 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	867695		2
—	867694	—	433847		2
	1	—	433846	—	216923		2
			1	—	216922	—	108461		2
					1	—	108460	—	54230		2
							1	—	54230	—	27115		2
									0	—	27114	—	13557		2
											1	—	13556	—	6778		2
													1	—	6778	—	3389		2
															0	—	3388	—	1694		2
																	1	—	1694	—	847		2
																			0	—	846	—	423		2
																					1	—	422	—	211		2
																							1	—	210	—	105		2
																									1	—	104	—	52		2
																											1	—	52	—	26		2
																													0	—	26	—	13		2
																															0	—	12	—	6		2
																																	1	—	6	—	3	2
																																			0	—	2	1
																																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

867695₁₀=11010011110101101111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00430108 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00430108 ∙ 2 = 0.00860216 (0)
0.00860216 ∙ 2 = 0.01720432 (0)
0.01720432 ∙ 2 = 0.03440864 (0)
0.03440864 ∙ 2 = 0.06881728 (0)
0.06881728 ∙ 2 = 0.13763456 (0)
0.13763456 ∙ 2 = 0.27526912 (0)
0.27526912 ∙ 2 = 0.55053824 (0)
0.55053824 ∙ 2 = 1.10107648 (1)
0.10107648 ∙ 2 = 0.20215296 (0)
0.20215296 ∙ 2 = 0.40430592 (0)
0.40430592 ∙ 2 = 0.80861184 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00430108₁₀=0.00000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

867695.00430108₁₀=11010011110101101111.00000001000₂

Ответ: 465.2₄₆₅ = 11010011110101101111.00000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 465-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 465.2 из 465-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 465-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте