Перевести число 2012.725 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2012.725 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2012.725 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2012.725 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2012.725 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2012.7258=2 ∙ 83 + 0 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 = 2 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 1024 + 0 + 8 + 2 + 0.875 + 0.03125 + 0.009765625 = 1034.91601562510
Таким образом:
2012.7258 = 1034.91601562510
2. Полученное число 1034.916015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1034 в двоичную систему;
- Перевести 0.916015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1034 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1034 | 2 | |||||||||||||||||||
1034 | — | 517 | 2 | ||||||||||||||||||
0 | 516 | — | 258 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 258 | — | 129 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||
1 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
103410=100000010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.916015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.916015625 ∙ 2 = 1.83203125 (1)
0.83203125 ∙ 2 = 1.6640625 (1)
0.6640625 ∙ 2 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.91601562510=0.1110101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1034.91601562510=10000001010.1110101012
Ответ: 2012.7258 = 10000001010.1110101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 324.65 в двоичной системе счисления
- Как перевести 12102 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевод 17223 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 100110 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 10457?
- Как будет записано восьмеричное число 72563 в двоичной системе?
- Перевод числа 71772406 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 4221.5043 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 67452 в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 24.06 в двоичной системе счисления