Перевод 2012.725 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2012.725 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2012.725 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2012.725 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2012.725 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2012.725₈=2 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 1024 + 0 + 8 + 2 + 0.875 + 0.03125 + 0.009765625 = 1034.916015625₁₀

Таким образом:

2012.725₈ = 1034.916015625₁₀

2. Полученное число 1034.916015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1034 в двоичную систему;
Перевести 0.916015625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1034 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1034		2
—	1034	—	517		2
	0	—	516	—	258		2
			1	—	258	—	129		2
					0	—	128	—	64		2
							1	—	64	—	32		2
									0	—	32	—	16		2
											0	—	16	—	8		2
													0	—	8	—	4		2
															0	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1034₁₀=10000001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.916015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.916015625 ∙ 2 = 1.83203125 (1)
0.83203125 ∙ 2 = 1.6640625 (1)
0.6640625 ∙ 2 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.916015625₁₀=0.111010101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1034.916015625₁₀=10000001010.111010101₂

Ответ: 2012.725₈ = 10000001010.111010101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2012.725 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте