Перевод 20161.13114137015 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 20161.13114137015 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 20161.13114137015 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 20161.13114137015 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 20161.13114137015 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

20161.13114137015₈=2 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 4 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 3 ∙ 8^-7 + 7 ∙ 8^-8 + 0 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 + 5 ∙ 8^-11 = 2 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 3 ∙ 4.7683715820312E-7 + 7 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 5 ∙ 1.1641532182693E-10 = 8192 + 0 + 64 + 48 + 1 + 0.125 + 0.046875 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 3.814697265625E-6 + 1.4305114746094E-6 + 4.1723251342773E-7 + 0 + 9.3132257461548E-10 + 5.8207660913467E-10 = 8305.1741999999₁₀

Таким образом:

20161.13114137015₈ = 8305.1741999999₁₀

2. Полученное число 8305.1741999999 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8305 в двоичную систему;
Перевести 0.1741999999 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8305 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8305		2
—	8304	—	4152		2
	1	—	4152	—	2076		2
			0	—	2076	—	1038		2
					0	—	1038	—	519		2
							0	—	518	—	259		2
									1	—	258	—	129		2
											1	—	128	—	64		2
													1	—	64	—	32		2
															0	—	32	—	16		2
																	0	—	16	—	8		2
																			0	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8305₁₀=10000001110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1741999999 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1741999999 ∙ 2 = 0.3483999998 (0)
0.3483999998 ∙ 2 = 0.6967999996 (0)
0.6967999996 ∙ 2 = 1.3935999992 (1)
0.3935999992 ∙ 2 = 0.7871999984 (0)
0.7871999984 ∙ 2 = 1.5743999968 (1)
0.5743999968 ∙ 2 = 1.1487999936 (1)
0.1487999936 ∙ 2 = 0.2975999872 (0)
0.2975999872 ∙ 2 = 0.5951999744 (0)
0.5951999744 ∙ 2 = 1.1903999488 (1)
0.1903999488 ∙ 2 = 0.3807998976 (0)
0.3807998976 ∙ 2 = 0.7615997952 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1741999999₁₀=0.00101100100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8305.1741999999₁₀=10000001110001.00101100100₂

Ответ: 20161.13114137015₈ = 10000001110001.00101100100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 20161.13114137015 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте