Перевод 20441.705 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 20441.705 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 20441.705 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 20441.705 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 20441.705 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

20441.705₈=2 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 4 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 8192 + 0 + 256 + 32 + 1 + 0.875 + 0 + 0.009765625 = 8481.884765625₁₀

Таким образом:

20441.705₈ = 8481.884765625₁₀

2. Полученное число 8481.884765625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8481 в двоичную систему;
Перевести 0.884765625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8481 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8481		2
—	8480	—	4240		2
	1	—	4240	—	2120		2
			0	—	2120	—	1060		2
					0	—	1060	—	530		2
							0	—	530	—	265		2
									0	—	264	—	132		2
											1	—	132	—	66		2
													0	—	66	—	33		2
															0	—	32	—	16		2
																	1	—	16	—	8		2
																			0	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8481₁₀=10000100100001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.884765625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.884765625 ∙ 2 = 1.76953125 (1)
0.76953125 ∙ 2 = 1.5390625 (1)
0.5390625 ∙ 2 = 1.078125 (1)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.884765625₁₀=0.111000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8481.884765625₁₀=10000100100001.111000101₂

Ответ: 20441.705₈ = 10000100100001.111000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 20441.705 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте