Перевод 2054.004 из семеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2054.004 из 7-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 2054.004 из 7-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2054.004 из 7-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2054.004 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2054.004₇=2 ∙ 7³ + 0 ∙ 7² + 5 ∙ 7¹ + 4 ∙ 7⁰ + 0 ∙ 7^-1 + 0 ∙ 7^-2 + 4 ∙ 7^-3 = 2 ∙ 343 + 0 ∙ 49 + 5 ∙ 7 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.14285714285714 + 0 ∙ 0.020408163265306 + 4 ∙ 0.0029154518950437 = 686 + 0 + 35 + 4 + 0 + 0 + 0.011661807580175 = 725.01166180758₁₀

Таким образом:

2054.004₇ = 725.01166180758₁₀

2. Полученное число 725.01166180758 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 725 в двоичную систему;
Перевести 0.01166180758 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 725 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	725		2
—	724	—	362		2
	1	—	362	—	181		2
			0	—	180	—	90		2
					1	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

725₁₀=1011010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01166180758 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.01166180758 ∙ 2 = 0.02332361516 (0)
0.02332361516 ∙ 2 = 0.04664723032 (0)
0.04664723032 ∙ 2 = 0.09329446064 (0)
0.09329446064 ∙ 2 = 0.18658892128 (0)
0.18658892128 ∙ 2 = 0.37317784256 (0)
0.37317784256 ∙ 2 = 0.74635568512 (0)
0.74635568512 ∙ 2 = 1.49271137024 (1)
0.49271137024 ∙ 2 = 0.98542274048 (0)
0.98542274048 ∙ 2 = 1.97084548096 (1)
0.97084548096 ∙ 2 = 1.94169096192 (1)
0.94169096192 ∙ 2 = 1.88338192384 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.01166180758₁₀=0.00000010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

725.01166180758₁₀=1011010101.00000010111₂

Ответ: 2054.004₇ = 1011010101.00000010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 7-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2054.004 из семеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 7-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	725		2
—	724	—	362		2
	1	—	362	—	181		2
			0	—	180	—	90		2
					1	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	725		2
—	724	—	362		2
	1	—	362	—	181		2
			0	—	180	—	90		2
					1	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	725		2
—	724	—	362		2
	1	—	362	—	181		2
			0	—	180	—	90		2
					1	—	90	—	45		2
							0	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0