Перевести число 2112.724 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2112.724 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2112.724 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2112.724 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2112.724 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2112.72416=2 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 4 ∙ 16-3 = 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 256 + 16 + 2 + 0.4375 + 0.0078125 + 0.0009765625 = 8466.446289062510
Таким образом:
2112.72416 = 8466.446289062510
2. Полученное число 8466.4462890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 8466 в двоичную систему;
- Перевести 0.4462890625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 8466 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 8466 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
8466 | — | 4233 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
0 | 4232 | — | 2116 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 2116 | — | 1058 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 1058 | — | 529 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 528 | — | 264 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 264 | — | 132 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 132 | — | 66 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
846610=100001000100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4462890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.4462890625 ∙ 2 = 0.892578125 (0)
0.892578125 ∙ 2 = 1.78515625 (1)
0.78515625 ∙ 2 = 1.5703125 (1)
0.5703125 ∙ 2 = 1.140625 (1)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.446289062510=0.01110010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
8466.446289062510=10000100010010.01110010012
Ответ: 2112.72416 = 10000100010010.01110010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как выглядит шестнадцатеричное число 2486 в двоичной системе?
- Как перевести 4fa.c2 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число Af23 в двоичной системе
- Переведите 2023 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 2D8.6D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 38.A в двоичной системе?
- Перевести шестнадцатеричное число 3F8 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 4568?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 0394 в двоичной системе?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 01 01 03 04 00 FF 55 01?