Перевод 2112.724 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2112.724 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2112.724 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2112.724 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2112.724 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2112.724₁₆=2 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 256 + 16 + 2 + 0.4375 + 0.0078125 + 0.0009765625 = 8466.4462890625₁₀

Таким образом:

2112.724₁₆ = 8466.4462890625₁₀

2. Полученное число 8466.4462890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8466 в двоичную систему;
Перевести 0.4462890625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8466 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8466		2
—	8466	—	4233		2
	0	—	4232	—	2116		2
			1	—	2116	—	1058		2
					0	—	1058	—	529		2
							0	—	528	—	264		2
									1	—	264	—	132		2
											0	—	132	—	66		2
													0	—	66	—	33		2
															0	—	32	—	16		2
																	1	—	16	—	8		2
																			0	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8466₁₀=10000100010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4462890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4462890625 ∙ 2 = 0.892578125 (0)
0.892578125 ∙ 2 = 1.78515625 (1)
0.78515625 ∙ 2 = 1.5703125 (1)
0.5703125 ∙ 2 = 1.140625 (1)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4462890625₁₀=0.0111001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8466.4462890625₁₀=10000100010010.0111001001₂

Ответ: 2112.724₁₆ = 10000100010010.0111001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2112.724 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте