Перевод 21156.652 из семеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 21156.652 из 7-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 21156.652 из 7-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 21156.652 из 7-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 21156.652 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

21156.652₇=2 ∙ 7⁴ + 1 ∙ 7³ + 1 ∙ 7² + 5 ∙ 7¹ + 6 ∙ 7⁰ + 6 ∙ 7^-1 + 5 ∙ 7^-2 + 2 ∙ 7^-3 = 2 ∙ 2401 + 1 ∙ 343 + 1 ∙ 49 + 5 ∙ 7 + 6 ∙ 1 + 6 ∙ 0.14285714285714 + 5 ∙ 0.020408163265306 + 2 ∙ 0.0029154518950437 = 4802 + 343 + 49 + 35 + 6 + 0.85714285714286 + 0.10204081632653 + 0.0058309037900875 = 5235.9650145773₁₀

Таким образом:

21156.652₇ = 5235.9650145773₁₀

2. Полученное число 5235.9650145773 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5235 в двоичную систему;
Перевести 0.9650145773 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5235 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5235		2
—	5234	—	2617		2
	1	—	2616	—	1308		2
			1	—	1308	—	654		2
					0	—	654	—	327		2
							0	—	326	—	163		2
									1	—	162	—	81		2
											1	—	80	—	40		2
													1	—	40	—	20		2
															0	—	20	—	10		2
																	0	—	10	—	5		2
																			0	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5235₁₀=1010001110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9650145773 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9650145773 ∙ 2 = 1.9300291546 (1)
0.9300291546 ∙ 2 = 1.8600583092 (1)
0.8600583092 ∙ 2 = 1.7201166184 (1)
0.7201166184 ∙ 2 = 1.4402332368 (1)
0.4402332368 ∙ 2 = 0.8804664736 (0)
0.8804664736 ∙ 2 = 1.7609329472 (1)
0.7609329472 ∙ 2 = 1.5218658944 (1)
0.5218658944 ∙ 2 = 1.0437317888 (1)
0.0437317888 ∙ 2 = 0.0874635776 (0)
0.0874635776 ∙ 2 = 0.1749271552 (0)
0.1749271552 ∙ 2 = 0.3498543104 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9650145773₁₀=0.11110111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5235.9650145773₁₀=1010001110011.11110111000₂

Ответ: 21156.652₇ = 1010001110011.11110111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 7-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 21156.652 из семеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 7-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте