Перевести число 213.203 из четвертичной системы в двоичную
Задача: перевести число 213.203 из 4-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 213.203 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 213.203 из 4-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 213.203 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
213.2034=2 ∙ 42 + 1 ∙ 41 + 3 ∙ 40 + 2 ∙ 4-1 + 0 ∙ 4-2 + 3 ∙ 4-3 = 2 ∙ 16 + 1 ∙ 4 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.015625 = 32 + 4 + 3 + 0.5 + 0 + 0.046875 = 39.54687510
Таким образом:
213.2034 = 39.54687510
2. Полученное число 39.546875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 39 в двоичную систему;
- Перевести 0.546875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 39 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 39 | 2 | |||||||||
38 | — | 19 | 2 | ||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3910=1001112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.546875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.54687510=0.1000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
39.54687510=100111.1000112
Ответ: 213.2034 = 100111.1000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему
- Представить четверичное число 214123 в двоичной системе счисления
- Представьте четверичное число 649.25 в двоичной системе
- Запишите четверичное число 10112 в двоичной системе
- Как выглядит четверичное число 423 в двоичной системе счисления?
- Представить четверичное число 100011 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 6 из четверичной в двоичную систему счисления
- Представить четверичное число 95 в двоичной системе счисления
- Перевести четверичное число 23 в двоичную систему счисления
- Как представлено четверичное число 62 в двоичной системе?
- Переведите число 131 из четверичной в двоичную систему