Перевести число 214.234 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 214.234 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 214.234 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 214.234 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 214.234 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
214.2348=2 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 128 + 8 + 4 + 0.25 + 0.046875 + 0.0078125 = 140.304687510
Таким образом:
214.2348 = 140.304687510
2. Полученное число 140.3046875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 140 в двоичную систему;
- Перевести 0.3046875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 140 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 140 | 2 | |||||||||||||
140 | — | 70 | 2 | ||||||||||||
0 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
14010=100011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3046875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3046875 ∙ 2 = 0.609375 (0)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.304687510=0.01001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
140.304687510=10001100.01001112
Ответ: 214.2348 = 10001100.01001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 5014301?
- Перевести 600 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 2353?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 3044?
- Как перевести 257026 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести число 51.45 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 44.7022 в двоичную систему
- Как перевести 12112 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представьте восьмеричное число 4100 в двоичной системе счисления
- Перевести число 5254 из восьмеричной в двоичную систему счисления