Перевести число 21D.F0F из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 21D.F0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 21D.F0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 21D.F0F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 21D.F0F в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
21D.F0F16=2 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + D ∙ 160 + F ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 = 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 512 + 16 + 13 + 0.9375 + 0 + 0.003662109375 = 541.9411621093810
Таким образом:
21D.F0F16 = 541.9411621093810
2. Полученное число 541.94116210938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 541 в двоичную систему;
- Перевести 0.94116210938 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 541 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 541 | 2 | |||||||||||||||||
540 | — | 270 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 270 | — | 135 | 2 | |||||||||||||||
0 | 134 | — | 67 | 2 | |||||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||||||
1 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
54110=10000111012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.94116210938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.94116210938 ∙ 2 = 1.88232421876 (1)
0.88232421876 ∙ 2 = 1.76464843752 (1)
0.76464843752 ∙ 2 = 1.52929687504 (1)
0.52929687504 ∙ 2 = 1.05859375008 (1)
0.05859375008 ∙ 2 = 0.11718750016 (0)
0.11718750016 ∙ 2 = 0.23437500032 (0)
0.23437500032 ∙ 2 = 0.46875000064 (0)
0.46875000064 ∙ 2 = 0.93750000128 (0)
0.93750000128 ∙ 2 = 1.87500000256 (1)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9411621093810=0.111100001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
541.9411621093810=1000011101.111100001112
Ответ: 21D.F0F16 = 1000011101.111100001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 19.25 в двоичной системе
- Переведите шестнадцатеричное число 12981 в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 2711113 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 43567 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 0426 432 435 442 43a 43e 432 430 00a?
- Как перевести число AF.E из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Представьте шестнадцатеричное число ffffcc14 в двоичной системе счисления
- Переведите 1F16 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1872.75?
- Перевод числа 2423 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления