Перевести число 23.25 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 23.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 23.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 23.25 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 23.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
23.2516=2 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 32 + 3 + 0.125 + 0.01953125 = 35.1445312510
Таким образом:
23.2516 = 35.1445312510
2. Полученное число 35.14453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 35 в двоичную систему;
- Перевести 0.14453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 35 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 35 | 2 | |||||||||
34 | — | 17 | 2 | ||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3510=1000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1445312510=0.001001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
35.1445312510=100011.001001012
Ответ: 23.2516 = 100011.001001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите шестнадцатеричное число CFF0E8 в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 4AB в двоичной системе счисления
- Как перевести EO7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 2b4?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 19E?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 3f7?
- Перевести число F7B из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 1AB.6AF в двоичной системе счисления
- Перевод числа 193 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 7110 из шестнадцатеричной в двоичную систему