Перевести число 231.76 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 231.76 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 231.76 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 231.76 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 231.76 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
231.768=2 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 128 + 24 + 1 + 0.875 + 0.09375 = 153.9687510
Таким образом:
231.768 = 153.9687510
2. Полученное число 153.96875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 153 в двоичную систему;
- Перевести 0.96875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 153 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 153 | 2 | |||||||||||||
152 | — | 76 | 2 | ||||||||||||
1 | 76 | — | 38 | 2 | |||||||||||
0 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
15310=100110012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.96875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9687510=0.111112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
153.9687510=10011001.111112
Ответ: 231.768 = 10011001.111112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести 01234567 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 5265 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 55027 в двоичной системе?
- Представьте восьмеричное число 45026 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 7402 в двоичной системе
- Перевод числа 144.31 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 1576 в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 63.15 в двоичную систему
- Как перевести 7737373 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод числа 713734 из восьмеричной в двоичную систему счисления