Перевести число 2312.32 из четвертичной системы в двоичную
Задача: перевести число 2312.32 из 4-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 2312.32 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2312.32 из 4-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2312.32 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2312.324=2 ∙ 43 + 3 ∙ 42 + 1 ∙ 41 + 2 ∙ 40 + 3 ∙ 4-1 + 2 ∙ 4-2 = 2 ∙ 64 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 4 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.25 + 2 ∙ 0.0625 = 128 + 48 + 4 + 2 + 0.75 + 0.125 = 182.87510
Таким образом:
2312.324 = 182.87510
2. Полученное число 182.875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 182 в двоичную систему;
- Перевести 0.875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 182 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 182 | 2 | |||||||||||||
182 | — | 91 | 2 | ||||||||||||
0 | 90 | — | 45 | 2 | |||||||||||
1 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
18210=101101102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.1112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
182.87510=10110110.1112
Ответ: 2312.324 = 10110110.1112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему
- Какое четверичное число соответствует двоичному коду 12365?
- Какому четверичному числу соответствует двоичный код 22122?
- Какое четверичное число соответствует двоичному коду 4B?
- Представьте четверичное число 1111 в двоичной системе счисления
- Какое четверичное число соответствует двоичному коду 3203?
- Как будет записано четверичное число EF в двоичной системе?
- Перевести четверичное число 210 в двоичную систему счисления
- Какое четверичное число соответствует двоичному числу 23?
- Как перевести число 1000000 из четверичной в двоичную систему?
- Переведите четверичное число 301 в двоичную систему