Перевод 23244.2212 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 23244.2212 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 23244.2212 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 23244.2212 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 23244.2212 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

23244.2212₈=2 ∙ 8⁴ + 3 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 = 2 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 1536 + 128 + 32 + 4 + 0.25 + 0.03125 + 0.001953125 + 0.00048828125 = 9892.2836914062₁₀

Таким образом:

23244.2212₈ = 9892.2836914062₁₀

2. Полученное число 9892.2836914062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9892 в двоичную систему;
Перевести 0.2836914062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9892 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	9892		2
—	9892	—	4946		2
	0	—	4946	—	2473		2
			0	—	2472	—	1236		2
					1	—	1236	—	618		2
							0	—	618	—	309		2
									0	—	308	—	154		2
											1	—	154	—	77		2
													0	—	76	—	38		2
															1	—	38	—	19		2
																	0	—	18	—	9		2
																			1	—	8	—	4		2
																					1	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9892₁₀=10011010100100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2836914062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2836914062 ∙ 2 = 0.5673828124 (0)
0.5673828124 ∙ 2 = 1.1347656248 (1)
0.1347656248 ∙ 2 = 0.2695312496 (0)
0.2695312496 ∙ 2 = 0.5390624992 (0)
0.5390624992 ∙ 2 = 1.0781249984 (1)
0.0781249984 ∙ 2 = 0.1562499968 (0)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2836914062₁₀=0.01001000100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9892.2836914062₁₀=10011010100100.01001000100₂

Ответ: 23244.2212₈ = 10011010100100.01001000100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 23244.2212 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте