Перевести число 235.125 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 235.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 235.125 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 235.125 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 235.125 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
235.12516=2 ∙ 162 + 3 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 512 + 48 + 5 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.001220703125 = 565.0715332031210
Таким образом:
235.12516 = 565.0715332031210
2. Полученное число 565.07153320312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 565 в двоичную систему;
- Перевести 0.07153320312 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 565 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 565 | 2 | |||||||||||||||||
564 | — | 282 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 282 | — | 141 | 2 | |||||||||||||||
0 | 140 | — | 70 | 2 | |||||||||||||||
1 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
56510=10001101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.07153320312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.07153320312 ∙ 2 = 0.14306640624 (0)
0.14306640624 ∙ 2 = 0.28613281248 (0)
0.28613281248 ∙ 2 = 0.57226562496 (0)
0.57226562496 ∙ 2 = 1.14453124992 (1)
0.14453124992 ∙ 2 = 0.28906249984 (0)
0.28906249984 ∙ 2 = 0.57812499968 (0)
0.57812499968 ∙ 2 = 1.15624999936 (1)
0.15624999936 ∙ 2 = 0.31249999872 (0)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0715332031210=0.000100100102
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
565.0715332031210=1000110101.000100100102
Ответ: 235.12516 = 1000110101.000100100102.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести число B8-97-5A-86-D8-EE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 0008 в двоичной системе
- Перевод числа 306 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести число 15.2F из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевести 2C7B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 234AD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите шестнадцатеричное число 7D2E в двоичную систему
- Перевести число CFA.B2 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите 1100110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число F64AD?