Перевести число 2406.4AC083126E978D4FDF3B645A1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 2406.4AC083126E978D4FDF3B645A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2406.4AC083126E978D4FDF3B645A1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 2406.4AC083126E978D4FDF3B645A1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2406.4AC083126E978D4FDF3B645A1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

2406.4AC083126E978D4FDF3B645A116=2 ∙ 163 + 4 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 6 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 + C ∙ 16-3 + 0 ∙ 16-4 + 8 ∙ 16-5 + 3 ∙ 16-6 + 1 ∙ 16-7 + 2 ∙ 16-8 + 6 ∙ 16-9 + E ∙ 16-10 + 9 ∙ 16-11 + 7 ∙ 16-12 + 8 ∙ 16-13 + D ∙ 16-14 + 4 ∙ 16-15 + F ∙ 16-16 + D ∙ 16-17 + F ∙ 16-18 + 3 ∙ 16-19 + B ∙ 16-20 + 6 ∙ 16-21 + 4 ∙ 16-22 + 5 ∙ 16-23 + A ∙ 16-24 + 1 ∙ 16-25 = 2 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 8 ∙ 9.5367431640625E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 2 ∙ 2.3283064365387E-10 + 6 ∙ 1.4551915228367E-11 + 14 ∙ 9.0949470177293E-13 + 9 ∙ 5.6843418860808E-14 + 7 ∙ 3.5527136788005E-15 + 8 ∙ 2.2204460492503E-16 + 13 ∙ 1.3877787807814E-17 + 4 ∙ 8.673617379884E-19 + 15 ∙ 5.4210108624275E-20 + 13 ∙ 3.3881317890172E-21 + 15 ∙ 2.1175823681358E-22 + 3 ∙ 1.3234889800848E-23 + 11 ∙ 8.2718061255303E-25 + 6 ∙ 5.1698788284564E-26 + 4 ∙ 3.2311742677853E-27 + 5 ∙ 2.0194839173658E-28 + 10 ∙ 1.2621774483536E-29 + 1 ∙ 7.8886090522101E-31 = 8192 + 1024 + 0 + 6 + 0.25 + 0.0390625 + 0.0029296875 + 0 + 7.62939453125E-6 + 1.7881393432617E-7 + 3.7252902984619E-9 + 4.6566128730774E-10 + 8.7311491370201E-11 + 1.2732925824821E-11 + 5.1159076974727E-13 + 2.4868995751604E-14 + 1.7763568394003E-15 + 1.8041124150159E-16 + 3.4694469519536E-18 + 8.1315162936413E-19 + 4.4045713257224E-20 + 3.1763735522036E-21 + 3.9704669402545E-23 + 9.0989867380833E-24 + 3.1019272970739E-25 + 1.2924697071141E-26 + 1.0097419586829E-27 + 1.2621774483536E-28 + 7.8886090522101E-31 = 9222.29210

Таким образом:

2406.4AC083126E978D4FDF3B645A116 = 9222.29210

2. Полученное число 9222.292 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 9222 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.292 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9222 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

9222 2
9222 4611 2
0 4610 2305 2
1 2304 1152 2
1 1152 576 2
0 576 288 2
0 288 144 2
0 144 72 2
0 72 36 2
0 36 18 2
0 18 9 2
0 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

922210=100100000001102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.292 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.292 ∙ 2 = 0.584 (0)
0.584 ∙ 2 = 1.168 (1)
0.168 ∙ 2 = 0.336 (0)
0.336 ∙ 2 = 0.672 (0)
0.672 ∙ 2 = 1.344 (1)
0.344 ∙ 2 = 0.688 (0)
0.688 ∙ 2 = 1.376 (1)
0.376 ∙ 2 = 0.752 (0)
0.752 ∙ 2 = 1.504 (1)
0.504 ∙ 2 = 1.008 (1)
0.008 ∙ 2 = 0.016 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.29210=0.010010101102

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9222.29210=10010000000110.010010101102

Ответ: 2406.4AC083126E978D4FDF3B645A116 = 10010000000110.010010101102.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector