Перевести число 245.55 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 245.55 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 245.55 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 245.55 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 245.55 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
245.558=2 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 128 + 32 + 5 + 0.625 + 0.078125 = 165.70312510
Таким образом:
245.558 = 165.70312510
2. Полученное число 165.703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 165 в двоичную систему;
- Перевести 0.703125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 165 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 165 | 2 | |||||||||||||
164 | — | 82 | 2 | ||||||||||||
1 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
16510=101001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.70312510=0.1011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
165.70312510=10100101.1011012
Ответ: 245.558 = 10100101.1011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести 74.75351 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 17623 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 340.34 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод 101101010 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод числа 11375 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 402.5?
- Как выглядит восьмеричное число 4370 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 523.025?
- Как перевести 315.4 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как перевести 37546 из восьмеричной в двоичную систему счисления?