Перевод 130542123.5601 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 130542123.5601 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 130542123.5601 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 130542123.5601 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 130542123.5601 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

130542123.5601₈=1 ∙ 8⁸ + 3 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 5 ∙ 8⁵ + 4 ∙ 8⁴ + 2 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 16777216 + 3 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 5 ∙ 32768 + 4 ∙ 4096 + 2 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 16777216 + 6291456 + 0 + 163840 + 16384 + 1024 + 64 + 16 + 3 + 0.625 + 0.09375 + 0 + 0.000244140625 = 23250003.718994₁₀

Таким образом:

130542123.5601₈ = 23250003.718994₁₀

2. Полученное число 23250003.718994 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 23250003 в двоичную систему;
Перевести 0.718994 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23250003 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	23250003		2
—	23250002	—	11625001		2
	1	—	11625000	—	5812500		2
			1	—	5812500	—	2906250		2
					0	—	2906250	—	1453125		2
							0	—	1453124	—	726562		2
									1	—	726562	—	363281		2
											0	—	363280	—	181640		2
													1	—	181640	—	90820		2
															0	—	90820	—	45410		2
																	0	—	45410	—	22705		2
																			0	—	22704	—	11352		2
																					1	—	11352	—	5676		2
																							0	—	5676	—	2838		2
																									0	—	2838	—	1419		2
																											0	—	1418	—	709		2
																													1	—	708	—	354		2
																															1	—	354	—	177		2
																																	0	—	176	—	88		2
																																			1	—	88	—	44		2
																																					0	—	44	—	22		2
																																							0	—	22	—	11		2
																																									0	—	10	—	5		2
																																											1	—	4	—	2	2
																																													1	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

23250003₁₀=1011000101100010001010011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.718994 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.718994 ∙ 2 = 1.437988 (1)
0.437988 ∙ 2 = 0.875976 (0)
0.875976 ∙ 2 = 1.751952 (1)
0.751952 ∙ 2 = 1.503904 (1)
0.503904 ∙ 2 = 1.007808 (1)
0.007808 ∙ 2 = 0.015616 (0)
0.015616 ∙ 2 = 0.031232 (0)
0.031232 ∙ 2 = 0.062464 (0)
0.062464 ∙ 2 = 0.124928 (0)
0.124928 ∙ 2 = 0.249856 (0)
0.249856 ∙ 2 = 0.499712 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.718994₁₀=0.10111000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23250003.718994₁₀=1011000101100010001010011.10111000000₂

Ответ: 130542123.5601₈ = 1011000101100010001010011.10111000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 130542123.5601 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте