Перевод 245D.C7AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 245D.C7AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 245D.C7AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 245D.C7AE из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 245D.C7AE в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

245D.C7AE₁₆=2 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 + E ∙ 16^-4 = 2 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 14 ∙ 1.52587890625E-5 = 8192 + 1024 + 80 + 13 + 0.75 + 0.02734375 + 0.00244140625 + 0.000213623046875 = 9309.7799987793₁₀

Таким образом:

245D.C7AE₁₆ = 9309.7799987793₁₀

2. Полученное число 9309.7799987793 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9309 в двоичную систему;
Перевести 0.7799987793 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9309 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	9309		2
—	9308	—	4654		2
	1	—	4654	—	2327		2
			0	—	2326	—	1163		2
					1	—	1162	—	581		2
							1	—	580	—	290		2
									1	—	290	—	145		2
											0	—	144	—	72		2
													1	—	72	—	36		2
															0	—	36	—	18		2
																	0	—	18	—	9		2
																			0	—	8	—	4		2
																					1	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9309₁₀=10010001011101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7799987793 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7799987793 ∙ 2 = 1.5599975586 (1)
0.5599975586 ∙ 2 = 1.1199951172 (1)
0.1199951172 ∙ 2 = 0.2399902344 (0)
0.2399902344 ∙ 2 = 0.4799804688 (0)
0.4799804688 ∙ 2 = 0.9599609376 (0)
0.9599609376 ∙ 2 = 1.9199218752 (1)
0.9199218752 ∙ 2 = 1.8398437504 (1)
0.8398437504 ∙ 2 = 1.6796875008 (1)
0.6796875008 ∙ 2 = 1.3593750016 (1)
0.3593750016 ∙ 2 = 0.7187500032 (0)
0.7187500032 ∙ 2 = 1.4375000064 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7799987793₁₀=0.11000111101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9309.7799987793₁₀=10010001011101.11000111101₂

Ответ: 245D.C7AE₁₆ = 10010001011101.11000111101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 245D.C7AE из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте