Перевод 274.43146314631 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 274.43146314631 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 274.43146314631 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 274.43146314631 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 274.43146314631 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

274.43146314631₈=2 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 + 6 ∙ 8^-5 + 3 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 4 ∙ 8^-8 + 6 ∙ 8^-9 + 3 ∙ 8^-10 + 1 ∙ 8^-11 = 2 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 3.0517578125E-5 + 3 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 6 ∙ 7.4505805969238E-9 + 3 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 = 128 + 56 + 4 + 0.5 + 0.046875 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00018310546875 + 1.1444091796875E-5 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 4.4703483581543E-8 + 2.7939677238464E-9 + 1.1641532182693E-10 = 188.54999999993₁₀

Таким образом:

274.43146314631₈ = 188.54999999993₁₀

2. Полученное число 188.54999999993 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 188 в двоичную систему;
Перевести 0.54999999993 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 188 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	188		2
—	188	—	94		2
	0	—	94	—	47		2
			0	—	46	—	23		2
					1	—	22	—	11		2
							1	—	10	—	5		2
									1	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

188₁₀=10111100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.54999999993 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.54999999993 ∙ 2 = 1.09999999986 (1)
0.09999999986 ∙ 2 = 0.19999999972 (0)
0.19999999972 ∙ 2 = 0.39999999944 (0)
0.39999999944 ∙ 2 = 0.79999999888 (0)
0.79999999888 ∙ 2 = 1.59999999776 (1)
0.59999999776 ∙ 2 = 1.19999999552 (1)
0.19999999552 ∙ 2 = 0.39999999104 (0)
0.39999999104 ∙ 2 = 0.79999998208 (0)
0.79999998208 ∙ 2 = 1.59999996416 (1)
0.59999996416 ∙ 2 = 1.19999992832 (1)
0.19999992832 ∙ 2 = 0.39999985664 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.54999999993₁₀=0.10001100110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

188.54999999993₁₀=10111100.10001100110₂

Ответ: 274.43146314631₈ = 10111100.10001100110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 274.43146314631 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	188		2
—	188	—	94		2
	0	—	94	—	47		2
			0	—	46	—	23		2
					1	—	22	—	11		2
							1	—	10	—	5		2
									1	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

—	188		2
—	188	—	94		2
	0	—	94	—	47		2
			0	—	46	—	23		2
					1	—	22	—	11		2
							1	—	10	—	5		2
									1	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

—	188		2
—	188	—	94		2
	0	—	94	—	47		2
			0	—	46	—	23		2
					1	—	22	—	11		2
							1	—	10	—	5		2
									1	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0