Перевести число 27E.8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 27E.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 27E.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 27E.8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 27E.8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

27E.816=2 ∙ 162 + 7 ∙ 161 + E ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 = 2 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 512 + 112 + 14 + 0.5 = 638.510

Таким образом:

27E.816 = 638.510

2. Полученное число 638.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 638 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.5 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 638 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

638 2
638 319 2
0 318 159 2
1 158 79 2
1 78 39 2
1 38 19 2
1 18 9 2
1 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

63810=10011111102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.510=0.12

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

638.510=1001111110.12

Ответ: 27E.816 = 1001111110.12.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector