Перевод 2826.875 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2826.875 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2826.875 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2826.875 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2826.875 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2826.875₁₆=2 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 2048 + 32 + 6 + 0.5 + 0.02734375 + 0.001220703125 = 10278.528564453₁₀

Таким образом:

2826.875₁₆ = 10278.528564453₁₀

2. Полученное число 10278.528564453 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 10278 в двоичную систему;
Перевести 0.528564453 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10278 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	10278		2
—	10278	—	5139		2
	0	—	5138	—	2569		2
			1	—	2568	—	1284		2
					1	—	1284	—	642		2
							0	—	642	—	321		2
									0	—	320	—	160		2
											1	—	160	—	80		2
													0	—	80	—	40		2
															0	—	40	—	20		2
																	0	—	20	—	10		2
																			0	—	10	—	5		2
																					0	—	4	—	2	2
																							1	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10278₁₀=10100000100110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.528564453 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.528564453 ∙ 2 = 1.057128906 (1)
0.057128906 ∙ 2 = 0.114257812 (0)
0.114257812 ∙ 2 = 0.228515624 (0)
0.228515624 ∙ 2 = 0.457031248 (0)
0.457031248 ∙ 2 = 0.914062496 (0)
0.914062496 ∙ 2 = 1.828124992 (1)
0.828124992 ∙ 2 = 1.656249984 (1)
0.656249984 ∙ 2 = 1.312499968 (1)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.528564453₁₀=0.10000111010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10278.528564453₁₀=10100000100110.10000111010₂

Ответ: 2826.875₁₆ = 10100000100110.10000111010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2826.875 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте