Перевод 283.7916 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 283.7916 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 283.7916 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 283.7916 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 283.7916 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

283.7916₁₆=2 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 512 + 128 + 3 + 0.4375 + 0.03515625 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 643.47299194336₁₀

Таким образом:

283.7916₁₆ = 643.47299194336₁₀

2. Полученное число 643.47299194336 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 643 в двоичную систему;
Перевести 0.47299194336 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 643 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	643		2
—	642	—	321		2
	1	—	320	—	160		2
			1	—	160	—	80		2
					0	—	80	—	40		2
							0	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

643₁₀=1010000011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.47299194336 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.47299194336 ∙ 2 = 0.94598388672 (0)
0.94598388672 ∙ 2 = 1.89196777344 (1)
0.89196777344 ∙ 2 = 1.78393554688 (1)
0.78393554688 ∙ 2 = 1.56787109376 (1)
0.56787109376 ∙ 2 = 1.13574218752 (1)
0.13574218752 ∙ 2 = 0.27148437504 (0)
0.27148437504 ∙ 2 = 0.54296875008 (0)
0.54296875008 ∙ 2 = 1.08593750016 (1)
0.08593750016 ∙ 2 = 0.17187500032 (0)
0.17187500032 ∙ 2 = 0.34375000064 (0)
0.34375000064 ∙ 2 = 0.68750000128 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.47299194336₁₀=0.01111001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

643.47299194336₁₀=1010000011.01111001000₂

Ответ: 283.7916₁₆ = 1010000011.01111001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 283.7916 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	643		2
—	642	—	321		2
	1	—	320	—	160		2
			1	—	160	—	80		2
					0	—	80	—	40		2
							0	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	643		2
—	642	—	321		2
	1	—	320	—	160		2
			1	—	160	—	80		2
					0	—	80	—	40		2
							0	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	643		2
—	642	—	321		2
	1	—	320	—	160		2
			1	—	160	—	80		2
					0	—	80	—	40		2
							0	—	40	—	20		2
									0	—	20	—	10		2
											0	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0