Перевести число 2A5C.48 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2A5C.48 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2A5C.48 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2A5C.48 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2A5C.48 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2A5C.4816=2 ∙ 163 + A ∙ 162 + 5 ∙ 161 + C ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 = 2 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 8192 + 2560 + 80 + 12 + 0.25 + 0.03125 = 10844.2812510
Таким образом:
2A5C.4816 = 10844.2812510
2. Полученное число 10844.28125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 10844 в двоичную систему;
- Перевести 0.28125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 10844 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 10844 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
10844 | — | 5422 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
0 | 5422 | — | 2711 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2710 | — | 1355 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 1354 | — | 677 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 676 | — | 338 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 338 | — | 169 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1084410=101010010111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2812510=0.010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
10844.2812510=10101001011100.010012
Ответ: 2A5C.4816 = 10101001011100.010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести шестнадцатеричное число EFF в двоичную систему счисления
- Как выглядит шестнадцатеричное число 54345 в двоичной системе счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу acb1?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 84.4?
- Запишите шестнадцатеричное число AEB1 в двоичной системе
- Как выглядит шестнадцатеричное число AF32E16 в двоичной системе?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 15.F?
- Перевести число 34039073 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 10101010001111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 0011 в двоичной системе