Перевод 2A7EB6.C4D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2A7EB6.C4D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2A7EB6.C4D2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2A7EB6.C4D2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2A7EB6.C4D2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2A7EB6.C4D2₁₆=2 ∙ 16⁵ + A ∙ 16⁴ + 7 ∙ 16³ + E ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 1048576 + 10 ∙ 65536 + 7 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 = 2097152 + 655360 + 28672 + 3584 + 176 + 6 + 0.75 + 0.015625 + 0.003173828125 + 3.0517578125E-5 = 2784950.7688293₁₀

Таким образом:

2A7EB6.C4D2₁₆ = 2784950.7688293₁₀

2. Полученное число 2784950.7688293 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2784950 в двоичную систему;
Перевести 0.7688293 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2784950 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2784950		2
—	2784950	—	1392475		2
	0	—	1392474	—	696237		2
			1	—	696236	—	348118		2
					1	—	348118	—	174059		2
							0	—	174058	—	87029		2
									1	—	87028	—	43514		2
											1	—	43514	—	21757		2
													0	—	21756	—	10878		2
															1	—	10878	—	5439		2
																	0	—	5438	—	2719		2
																			1	—	2718	—	1359		2
																					1	—	1358	—	679		2
																							1	—	678	—	339		2
																									1	—	338	—	169		2
																											1	—	168	—	84		2
																													1	—	84	—	42		2
																															0	—	42	—	21		2
																																	0	—	20	—	10		2
																																			1	—	10	—	5		2
																																					0	—	4	—	2	2
																																							1	—	2	1
																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2784950₁₀=1010100111111010110110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7688293 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7688293 ∙ 2 = 1.5376586 (1)
0.5376586 ∙ 2 = 1.0753172 (1)
0.0753172 ∙ 2 = 0.1506344 (0)
0.1506344 ∙ 2 = 0.3012688 (0)
0.3012688 ∙ 2 = 0.6025376 (0)
0.6025376 ∙ 2 = 1.2050752 (1)
0.2050752 ∙ 2 = 0.4101504 (0)
0.4101504 ∙ 2 = 0.8203008 (0)
0.8203008 ∙ 2 = 1.6406016 (1)
0.6406016 ∙ 2 = 1.2812032 (1)
0.2812032 ∙ 2 = 0.5624064 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7688293₁₀=0.11000100110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2784950.7688293₁₀=1010100111111010110110.11000100110₂

Ответ: 2A7EB6.C4D2₁₆ = 1010100111111010110110.11000100110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2A7EB6.C4D2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте