Перевести число 6B.CF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 6B.CF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6B.CF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 6B.CF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6B.CF в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

6B.CF16=6 ∙ 161 + B ∙ 160 + C ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 = 6 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 96 + 11 + 0.75 + 0.05859375 = 107.8085937510

Таким образом:

6B.CF16 = 107.8085937510

2. Полученное число 107.80859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 107 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.80859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 107 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

107 2
106 53 2
1 52 26 2
1 26 13 2
0 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10710=11010112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.80859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.80859375 ∙ 2 = 1.6171875 (1)
0.6171875 ∙ 2 = 1.234375 (1)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8085937510=0.110011112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

107.8085937510=1101011.110011112

Ответ: 6B.CF16 = 1101011.110011112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector