Перевести число 0.FDD5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.FDD5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.FDD5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.FDD5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.FDD5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.FDD5₁₆=0 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 = 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.9375 + 0.05078125 + 0.003173828125 + 7.62939453125E-5 = 0.99153137207031₁₀

Таким образом:

0.FDD5₁₆ = 0.99153137207031₁₀

2. Полученное число 0.99153137207031 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.99153137207031 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.99153137207031 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.99153137207031 ∙ 2 = 1.9830627441406 (1)
0.9830627441406 ∙ 2 = 1.9661254882812 (1)
0.9661254882812 ∙ 2 = 1.9322509765624 (1)
0.9322509765624 ∙ 2 = 1.8645019531248 (1)
0.8645019531248 ∙ 2 = 1.7290039062496 (1)
0.7290039062496 ∙ 2 = 1.4580078124992 (1)
0.4580078124992 ∙ 2 = 0.9160156249984 (0)
0.9160156249984 ∙ 2 = 1.8320312499968 (1)
0.8320312499968 ∙ 2 = 1.6640624999936 (1)
0.6640624999936 ∙ 2 = 1.3281249999872 (1)
0.3281249999872 ∙ 2 = 0.6562499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.99153137207031₁₀=0.11111101110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.99153137207031₁₀=0.11111101110₂

Ответ: 0.FDD5₁₆ = 0.11111101110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Правила перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевести 4d54 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести D24A из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 11571510?
• Как перевести 1101010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как перевести 5A6C.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число F12A0 в двоичной системе
• Как перевести 7BF4A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 75F3?
• Перевод 2.30e148 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 71063?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: