Перевести число A18.E5 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A18.E5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A18.E5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A18.E5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A18.E5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A18.E516=A ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 8 ∙ 160 + E ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 10 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 2560 + 16 + 8 + 0.875 + 0.01953125 = 2584.8945312510
Таким образом:
A18.E516 = 2584.8945312510
2. Полученное число 2584.89453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2584 в двоичную систему;
- Перевести 0.89453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2584 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2584 | 2 | |||||||||||||||||||||
2584 | — | 1292 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1292 | — | 646 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 646 | — | 323 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 322 | — | 161 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 160 | — | 80 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
258410=1010000110002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.89453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.89453125 ∙ 2 = 1.7890625 (1)
0.7890625 ∙ 2 = 1.578125 (1)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8945312510=0.111001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2584.8945312510=101000011000.111001012
Ответ: A18.E516 = 101000011000.111001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 673 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевод 40A. из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите 350E.46 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число A31.E4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите шестнадцатеричное число 1C4B в двоичную систему счисления
- Перевести число 15A7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 4BC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести E15A из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 209.A14 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 1554?