Перевести число 101001.1010 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 101001.1010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 101001.1010 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101001.1010 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 101001.1010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101001.101016=1 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 + 0 ∙ 16-4 = 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 1048576 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 1 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 + 0 = 1052673.062744110
Таким образом:
101001.101016 = 1052673.062744110
2. Полученное число 1052673.0627441 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1052673 в двоичную систему;
- Перевести 0.0627441 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1052673 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1052673 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1052672 | — | 526336 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 526336 | — | 263168 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 263168 | — | 131584 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 131584 | — | 65792 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 65792 | — | 32896 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32896 | — | 16448 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16448 | — | 8224 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8224 | — | 4112 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4112 | — | 2056 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2056 | — | 1028 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1028 | — | 514 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 514 | — | 257 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
105267310=1000000010000000000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0627441 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0627441 ∙ 2 = 0.1254882 (0)
0.1254882 ∙ 2 = 0.2509764 (0)
0.2509764 ∙ 2 = 0.5019528 (0)
0.5019528 ∙ 2 = 1.0039056 (1)
0.0039056 ∙ 2 = 0.0078112 (0)
0.0078112 ∙ 2 = 0.0156224 (0)
0.0156224 ∙ 2 = 0.0312448 (0)
0.0312448 ∙ 2 = 0.0624896 (0)
0.0624896 ∙ 2 = 0.1249792 (0)
0.1249792 ∙ 2 = 0.2499584 (0)
0.2499584 ∙ 2 = 0.4999168 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062744110=0.000100000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1052673.062744110=100000001000000000001.000100000002
Ответ: 101001.101016 = 100000001000000000001.000100000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представьте шестнадцатеричное число C2E8 в двоичной системе счисления
- Как перевести B45.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевод 31459 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести A123 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1588?
- Представьте шестнадцатеричное число BFE4 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу A3C5?
- Запишите шестнадцатеричное число 16387 в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число 3039 в двоичную систему
- Как перевести число 64A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?