Перевод 2B3.F4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2B3.F4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2B3.F4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2B3.F4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2B3.F4 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2B3.F4₁₆=2 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 512 + 176 + 3 + 0.9375 + 0.015625 = 691.953125₁₀

Таким образом:

2B3.F4₁₆ = 691.953125₁₀

2. Полученное число 691.953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 691 в двоичную систему;
Перевести 0.953125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 691 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	691		2
—	690	—	345		2
	1	—	344	—	172		2
			1	—	172	—	86		2
					0	—	86	—	43		2
							0	—	42	—	21		2
									1	—	20	—	10		2
											1	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

691₁₀=1010110011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.953125₁₀=0.111101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

691.953125₁₀=1010110011.111101₂

Ответ: 2B3.F4₁₆ = 1010110011.111101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2B3.F4 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	691		2
—	690	—	345		2
	1	—	344	—	172		2
			1	—	172	—	86		2
					0	—	86	—	43		2
							0	—	42	—	21		2
									1	—	20	—	10		2
											1	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	691		2
—	690	—	345		2
	1	—	344	—	172		2
			1	—	172	—	86		2
					0	—	86	—	43		2
							0	—	42	—	21		2
									1	—	20	—	10		2
											1	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	691		2
—	690	—	345		2
	1	—	344	—	172		2
			1	—	172	—	86		2
					0	—	86	—	43		2
							0	—	42	—	21		2
									1	—	20	—	10		2
											1	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0