Перевести число A.1B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число A.1B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A.1B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число A.1B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A.1B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A.1B₁₆=A ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 10 + 0.0625 + 0.04296875 = 10.10546875₁₀

Таким образом:

A.1B₁₆ = 10.10546875₁₀

2. Полученное число 10.10546875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 10 в двоичную систему;
2. Перевести 0.10546875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10₁₀=1010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.10546875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.10546875 ∙ 2 = 0.2109375 (0)
0.2109375 ∙ 2 = 0.421875 (0)
0.421875 ∙ 2 = 0.84375 (0)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.10546875₁₀=0.00011011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10.10546875₁₀=1010.00011011₂

Ответ: A.1B₁₆ = 1010.00011011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система?
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представьте шестнадцатеричное число 6032b1135e46 в двоичной системе счисления
• Переведите шестнадцатеричное число E41 в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 66.765?
• Переведите число 1011001101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести число 1.0F из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как представлено шестнадцатеричное число A194 в двоичной системе?
• Перевод DB37 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Представить шестнадцатеричное число A3352.5444 в двоичной системе
• Перевод 1000110 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести 24C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: