Перевод 2BC.4D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2BC.4D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2BC.4D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2BC.4D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2BC.4D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2BC.4D₁₆=2 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 512 + 176 + 12 + 0.25 + 0.05078125 = 700.30078125₁₀

Таким образом:

2BC.4D₁₆ = 700.30078125₁₀

2. Полученное число 700.30078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 700 в двоичную систему;
Перевести 0.30078125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 700 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	700		2
—	700	—	350		2
	0	—	350	—	175		2
			0	—	174	—	87		2
					1	—	86	—	43		2
							1	—	42	—	21		2
									1	—	20	—	10		2
											1	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

700₁₀=1010111100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.30078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.30078125 ∙ 2 = 0.6015625 (0)
0.6015625 ∙ 2 = 1.203125 (1)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.30078125₁₀=0.01001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

700.30078125₁₀=1010111100.01001101₂

Ответ: 2BC.4D₁₆ = 1010111100.01001101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2BC.4D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	700		2
—	700	—	350		2
	0	—	350	—	175		2
			0	—	174	—	87		2
					1	—	86	—	43		2
							1	—	42	—	21		2
									1	—	20	—	10		2
											1	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	700		2
—	700	—	350		2
	0	—	350	—	175		2
			0	—	174	—	87		2
					1	—	86	—	43		2
							1	—	42	—	21		2
									1	—	20	—	10		2
											1	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	700		2
—	700	—	350		2
	0	—	350	—	175		2
			0	—	174	—	87		2
					1	—	86	—	43		2
							1	—	42	—	21		2
									1	—	20	—	10		2
											1	—	10	—	5		2
													0	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0