Перевести число 2C3.AB из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2C3.AB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2C3.AB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2C3.AB из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2C3.AB в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2C3.AB16=2 ∙ 162 + C ∙ 161 + 3 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + B ∙ 16-2 = 2 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 512 + 192 + 3 + 0.625 + 0.04296875 = 707.6679687510
Таким образом:
2C3.AB16 = 707.6679687510
2. Полученное число 707.66796875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 707 в двоичную систему;
- Перевести 0.66796875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 707 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 707 | 2 | |||||||||||||||||
706 | — | 353 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 352 | — | 176 | 2 | |||||||||||||||
1 | 176 | — | 88 | 2 | |||||||||||||||
0 | 88 | — | 44 | 2 | |||||||||||||||
0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
70710=10110000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.66796875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.66796875 ∙ 2 = 1.3359375 (1)
0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6679687510=0.101010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
707.6679687510=1011000011.101010112
Ответ: 2C3.AB16 = 1011000011.101010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевод числа A6e из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит шестнадцатеричное число B101 в двоичной системе?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 763A3.2B208?
- Переведите 20.2 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как представлено шестнадцатеричное число FCB3 в двоичной системе?
- Перевод числа C3BF5C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число DA72 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 4AB1F39 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представить шестнадцатеричное число ABC.1F в двоичной системе счисления
- Перевод числа 1111000111100000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления