Перевод 2D1B4E.9C70 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2D1B4E.9C70 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2D1B4E.9C70 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2D1B4E.9C70 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2D1B4E.9C70 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2D1B4E.9C70₁₆=2 ∙ 16⁵ + D ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 1048576 + 13 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 2097152 + 851968 + 4096 + 2816 + 64 + 14 + 0.5625 + 0.046875 + 0.001708984375 + 0 = 2956110.611084₁₀

Таким образом:

2D1B4E.9C70₁₆ = 2956110.611084₁₀

2. Полученное число 2956110.611084 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2956110 в двоичную систему;
Перевести 0.611084 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2956110 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2956110		2
—	2956110	—	1478055		2
	0	—	1478054	—	739027		2
			1	—	739026	—	369513		2
					1	—	369512	—	184756		2
							1	—	184756	—	92378		2
									0	—	92378	—	46189		2
											0	—	46188	—	23094		2
													1	—	23094	—	11547		2
															0	—	11546	—	5773		2
																	1	—	5772	—	2886		2
																			1	—	2886	—	1443		2
																					0	—	1442	—	721		2
																							1	—	720	—	360		2
																									1	—	360	—	180		2
																											0	—	180	—	90		2
																													0	—	90	—	45		2
																															0	—	44	—	22		2
																																	1	—	22	—	11		2
																																			0	—	10	—	5		2
																																					1	—	4	—	2	2
																																							1	—	2	1
																																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2956110₁₀=1011010001101101001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.611084 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.611084 ∙ 2 = 1.222168 (1)
0.222168 ∙ 2 = 0.444336 (0)
0.444336 ∙ 2 = 0.888672 (0)
0.888672 ∙ 2 = 1.777344 (1)
0.777344 ∙ 2 = 1.554688 (1)
0.554688 ∙ 2 = 1.109376 (1)
0.109376 ∙ 2 = 0.218752 (0)
0.218752 ∙ 2 = 0.437504 (0)
0.437504 ∙ 2 = 0.875008 (0)
0.875008 ∙ 2 = 1.750016 (1)
0.750016 ∙ 2 = 1.500032 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.611084₁₀=0.10011100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2956110.611084₁₀=1011010001101101001110.10011100011₂

Ответ: 2D1B4E.9C70₁₆ = 1011010001101101001110.10011100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2D1B4E.9C70 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте