Перевод 2DC.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2DC.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2DC.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2DC.3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2DC.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2DC.3₁₆=2 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 = 2 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 = 512 + 208 + 12 + 0.1875 = 732.1875₁₀

Таким образом:

2DC.3₁₆ = 732.1875₁₀

2. Полученное число 732.1875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 732 в двоичную систему;
Перевести 0.1875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 732 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	732		2
—	732	—	366		2
	0	—	366	—	183		2
			0	—	182	—	91		2
					1	—	90	—	45		2
							1	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

732₁₀=1011011100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1875₁₀=0.0011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

732.1875₁₀=1011011100.0011₂

Ответ: 2DC.3₁₆ = 1011011100.0011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2DC.3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	732		2
—	732	—	366		2
	0	—	366	—	183		2
			0	—	182	—	91		2
					1	—	90	—	45		2
							1	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	732		2
—	732	—	366		2
	0	—	366	—	183		2
			0	—	182	—	91		2
					1	—	90	—	45		2
							1	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0

—	732		2
—	732	—	366		2
	0	—	366	—	183		2
			0	—	182	—	91		2
					1	—	90	—	45		2
							1	—	44	—	22		2
									1	—	22	—	11		2
											0	—	10	—	5		2
													1	—	4	—	2	2
															1	—	2	1
																	0