Перевести число 2E6.31 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 2E6.31 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2E6.31 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 2E6.31 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2E6.31 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2E6.31₁₆=2 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 512 + 224 + 6 + 0.1875 + 0.00390625 = 742.19140625₁₀

Таким образом:

2E6.31₁₆ = 742.19140625₁₀

2. Полученное число 742.19140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 742 в двоичную систему;
2. Перевести 0.19140625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 742 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

742₁₀=1011100110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.19140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.19140625 ∙ 2 = 0.3828125 (0)
0.3828125 ∙ 2 = 0.765625 (0)
0.765625 ∙ 2 = 1.53125 (1)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.19140625₁₀=0.00110001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

742.19140625₁₀=1011100110.00110001₂

Ответ: 2E6.31₁₆ = 1011100110.00110001₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 30D4?
• Переведите шестнадцатеричное число 476 в двоичную систему счисления
• Перевод 1116 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевести число D29A из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Перевод 0036 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести 12D1 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Запишите шестнадцатеричное число FE4 в двоичной системе
• Перевод числа df80 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код BC21?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: