Перевести число FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF16=F ∙ 163 + F ∙ 162 + F ∙ 161 + F ∙ 160 + F ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 + F ∙ 16-4 = 15 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 = 61440 + 3840 + 240 + 15 + 0.9375 + 0.05859375 + 0.003662109375 + 0.0002288818359375 = 65535.99998474110
Таким образом:
FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF16 = 65535.99998474110
2. Полученное число 65535.999984741 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 65535 в двоичную систему;
- Перевести 0.999984741 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 65535 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 65535 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 65534 | — | 32767 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 32766 | — | 16383 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 16382 | — | 8191 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 8190 | — | 4095 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 4094 | — | 2047 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2046 | — | 1023 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1022 | — | 511 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 510 | — | 255 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 254 | — | 127 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6553510=11111111111111112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.999984741 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.999984741 ∙ 2 = 1.999969482 (1)
0.999969482 ∙ 2 = 1.999938964 (1)
0.999938964 ∙ 2 = 1.999877928 (1)
0.999877928 ∙ 2 = 1.999755856 (1)
0.999755856 ∙ 2 = 1.999511712 (1)
0.999511712 ∙ 2 = 1.999023424 (1)
0.999023424 ∙ 2 = 1.998046848 (1)
0.998046848 ∙ 2 = 1.996093696 (1)
0.996093696 ∙ 2 = 1.992187392 (1)
0.992187392 ∙ 2 = 1.984374784 (1)
0.984374784 ∙ 2 = 1.968749568 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.99998474110=0.111111111112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
65535.99998474110=1111111111111111.111111111112
Ответ: FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF.FFFF16 = 1111111111111111.111111111112.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 5FFF?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 1A48CB7E в двоичной системе?
- Перевести шестнадцатеричное число 4AA.23 в двоичную систему счисления
- Как перевести число AF16 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 25B3D?
- Представьте шестнадцатеричное число 24135.6711 в двоичной системе
- Переведите число 1C8.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число 000000 в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 112A в двоичной системе
- Представьте шестнадцатеричное число 0000000000001100 в двоичной системе
(пока оценок нет)
Загрузка...