Перевести число 2F.47AE из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 2F.47AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2F.47AE из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 2F.47AE из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2F.47AE в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

2F.47AE16=2 ∙ 161 + F ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + 7 ∙ 16-2 + A ∙ 16-3 + E ∙ 16-4 = 2 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 14 ∙ 1.52587890625E-5 = 32 + 15 + 0.25 + 0.02734375 + 0.00244140625 + 0.000213623046875 = 47.27999877929710

Таким образом:

2F.47AE16 = 47.27999877929710

2. Полученное число 47.279998779297 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 47 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.279998779297 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 47 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

47 2
46 23 2
1 22 11 2
1 10 5 2
1 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4710=1011112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.279998779297 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.279998779297 ∙ 2 = 0.559997558594 (0)
0.559997558594 ∙ 2 = 1.119995117188 (1)
0.119995117188 ∙ 2 = 0.239990234376 (0)
0.239990234376 ∙ 2 = 0.479980468752 (0)
0.479980468752 ∙ 2 = 0.959960937504 (0)
0.959960937504 ∙ 2 = 1.919921875008 (1)
0.919921875008 ∙ 2 = 1.839843750016 (1)
0.839843750016 ∙ 2 = 1.679687500032 (1)
0.679687500032 ∙ 2 = 1.359375000064 (1)
0.359375000064 ∙ 2 = 0.718750000128 (0)
0.718750000128 ∙ 2 = 1.437500000256 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.27999877929710=0.010001111012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

47.27999877929710=101111.010001111012

Ответ: 2F.47AE16 = 101111.010001111012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector