Перевод 1A2.AA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1A2.AA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1A2.AA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1A2.AA из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1A2.AA в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1A2.AA₁₆=1 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 256 + 160 + 2 + 0.625 + 0.0390625 = 418.6640625₁₀

Таким образом:

1A2.AA₁₆ = 418.6640625₁₀

2. Полученное число 418.6640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 418 в двоичную систему;
Перевести 0.6640625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 418 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	418		2
—	418	—	209		2
	0	—	208	—	104		2
			1	—	104	—	52		2
					0	—	52	—	26		2
							0	—	26	—	13		2
									0	—	12	—	6		2
											1	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

418₁₀=110100010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6640625 ∙ 2 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6640625₁₀=0.1010101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

418.6640625₁₀=110100010.1010101₂

Ответ: 1A2.AA₁₆ = 110100010.1010101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1A2.AA из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	418		2
—	418	—	209		2
	0	—	208	—	104		2
			1	—	104	—	52		2
					0	—	52	—	26		2
							0	—	26	—	13		2
									0	—	12	—	6		2
											1	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

—	418		2
—	418	—	209		2
	0	—	208	—	104		2
			1	—	104	—	52		2
					0	—	52	—	26		2
							0	—	26	—	13		2
									0	—	12	—	6		2
											1	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

—	418		2
—	418	—	209		2
	0	—	208	—	104		2
			1	—	104	—	52		2
					0	—	52	—	26		2
							0	—	26	—	13		2
									0	—	12	—	6		2
											1	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1