Перевести число 1A2.AA из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1A2.AA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1A2.AA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1A2.AA из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1A2.AA в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1A2.AA16=1 ∙ 162 + A ∙ 161 + 2 ∙ 160 + A ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 256 + 160 + 2 + 0.625 + 0.0390625 = 418.664062510
Таким образом:
1A2.AA16 = 418.664062510
2. Полученное число 418.6640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 418 в двоичную систему;
- Перевести 0.6640625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 418 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 418 | 2 | |||||||||||||||
418 | — | 209 | 2 | ||||||||||||||
0 | 208 | — | 104 | 2 | |||||||||||||
1 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||||
0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
41810=1101000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6640625 ∙ 2 = 1.328125 (1)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.664062510=0.10101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
418.664062510=110100010.10101012
Ответ: 1A2.AA16 = 110100010.10101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести 6B58 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите число 84C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число F59341 в двоичной системе
- Представьте шестнадцатеричное число D40 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число B68?
- Переведите шестнадцатеричное число 79b в двоичную систему
- Как будет записано шестнадцатеричное число 1F4EE в двоичной системе счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 2513?
- Запиши шестнадцатеричное число 1E7F в двоичной системе счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 863 в двоичной системе?