Перевести число 2a.8d из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 2a.8d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 2a.8d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 2a.8d из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 2a.8d в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
2a.8d16=2 ∙ 161 + a ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 + d ∙ 16-2 = 2 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 32 + 10 + 0.5 + 0.05078125 = 42.5507812510
Таким образом:
2a.8d16 = 42.5507812510
2. Полученное число 42.55078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 42 в двоичную систему;
- Перевести 0.55078125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 42 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 42 | 2 | |||||||||
42 | — | 21 | 2 | ||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4210=1010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.55078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.55078125 ∙ 2 = 1.1015625 (1)
0.1015625 ∙ 2 = 0.203125 (0)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5507812510=0.100011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
42.5507812510=101010.100011012
Ответ: 2a.8d16 = 101010.100011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести шестнадцатеричное число 47066 в двоичную систему счисления
- Перевод числа c4e02e из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 5F2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 18BE в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду H7E4B?
- Перевести AA.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод числа FACBB43 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 2054?
- Как перевести E4.360 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести DB8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?