Перевод 2fb5.a7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2fb5.a7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2fb5.a7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2fb5.a7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2fb5.a7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2fb5.a7₁₆=2 ∙ 16³ + f ∙ 16² + b ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + a ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 = 8192 + 3840 + 176 + 5 + 0.625 + 0.02734375 = 12213.65234375₁₀

Таким образом:

2fb5.a7₁₆ = 12213.65234375₁₀

2. Полученное число 12213.65234375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 12213 в двоичную систему;
Перевести 0.65234375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12213 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	12213		2
—	12212	—	6106		2
	1	—	6106	—	3053		2
			0	—	3052	—	1526		2
					1	—	1526	—	763		2
							0	—	762	—	381		2
									1	—	380	—	190		2
											1	—	190	—	95		2
													0	—	94	—	47		2
															1	—	46	—	23		2
																	1	—	22	—	11		2
																			1	—	10	—	5		2
																					1	—	4	—	2	2
																							1	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

12213₁₀=10111110110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65234375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.65234375 ∙ 2 = 1.3046875 (1)
0.3046875 ∙ 2 = 0.609375 (0)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.65234375₁₀=0.10100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12213.65234375₁₀=10111110110101.10100111₂

Ответ: 2fb5.a7₁₆ = 10111110110101.10100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2fb5.a7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте