Перевести число 3.2243643643734732E16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 3.2243643643734732E16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 3.2243643643734732E16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 3.2243643643734732E16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 3.2243643643734732E16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

3.2243643643734732E16₁₆=3 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 + 4 ∙ 16^-6 + 3 ∙ 16^-7 + 6 ∙ 16^-8 + 4 ∙ 16^-9 + 3 ∙ 16^-10 + 7 ∙ 16^-11 + 3 ∙ 16^-12 + 4 ∙ 16^-13 + 7 ∙ 16^-14 + 3 ∙ 16^-15 + 2 ∙ 16^-16 + E ∙ 16^-17 + 1 ∙ 16^-18 + 6 ∙ 16^-19 = 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 3.7252902984619E-9 + 6 ∙ 2.3283064365387E-10 + 4 ∙ 1.4551915228367E-11 + 3 ∙ 9.0949470177293E-13 + 7 ∙ 5.6843418860808E-14 + 3 ∙ 3.5527136788005E-15 + 4 ∙ 2.2204460492503E-16 + 7 ∙ 1.3877787807814E-17 + 3 ∙ 8.673617379884E-19 + 2 ∙ 5.4210108624275E-20 + 14 ∙ 3.3881317890172E-21 + 1 ∙ 2.1175823681358E-22 + 6 ∙ 1.3234889800848E-23 = 3 + 0.125 + 0.0078125 + 0.0009765625 + 4.57763671875E-5 + 5.7220458984375E-6 + 2.3841857910156E-7 + 1.1175870895386E-8 + 1.3969838619232E-9 + 5.8207660913467E-11 + 2.7284841053188E-12 + 3.9790393202566E-13 + 1.0658141036402E-14 + 8.8817841970013E-16 + 9.7144514654701E-17 + 2.6020852139652E-18 + 1.0842021724855E-19 + 4.7433845046241E-20 + 2.1175823681358E-22 + 7.9409338805091E-23 = 3.1338408119659₁₀

Таким образом:

3.2243643643734732E16₁₆ = 3.1338408119659₁₀

2. Полученное число 3.1338408119659 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 3 в двоичную систему;
2. Перевести 0.1338408119659 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3₁₀=11₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1338408119659 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1338408119659 ∙ 2 = 0.2676816239318 (0)
0.2676816239318 ∙ 2 = 0.5353632478636 (0)
0.5353632478636 ∙ 2 = 1.0707264957272 (1)
0.0707264957272 ∙ 2 = 0.1414529914544 (0)
0.1414529914544 ∙ 2 = 0.2829059829088 (0)
0.2829059829088 ∙ 2 = 0.5658119658176 (0)
0.5658119658176 ∙ 2 = 1.1316239316352 (1)
0.1316239316352 ∙ 2 = 0.2632478632704 (0)
0.2632478632704 ∙ 2 = 0.5264957265408 (0)
0.5264957265408 ∙ 2 = 1.0529914530816 (1)
0.0529914530816 ∙ 2 = 0.1059829061632 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1338408119659₁₀=0.00100010010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.1338408119659₁₀=11.00100010010₂

Ответ: 3.2243643643734732E16₁₆ = 11.00100010010₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 122C9?
• Как перевести число 1e4c из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Как будет записано шестнадцатеричное число 66.765 в двоичной системе?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 11001110?
• Запишите шестнадцатеричное число a000000000000000 в двоичной системе
• Запишите шестнадцатеричное число 83E5 в двоичной системе счисления
• Как представлено шестнадцатеричное число 4011 в двоичной системе?
• Как перевести число A9E из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 560.636?
• Перевести шестнадцатеричное число 4IA в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: